Сколько знаков после запятой в числе π может понадобиться для самых точных расчетов? Мы решили это выяснить!
Сегодня — «настоящий» день числа пи. Сомневаетесь? Сейчас поясним.
Число пи (обозначается греческой буквой π) — это значение, которое получается, если поделить длину окружности на ее диаметр. Иррациональное число π, если записать его в виде десятичной дроби, никогда не заканчивается (оно бесконечное), и последовательность цифр в этой дроби не повторяется (как, например, в числе 3,145145145145…). Вот первые 30 знаков числа пи после запятой — 3,141592653589793238462643383279.
Число π в разном приближении используют мастера и инженеры во многих сферах, когда занимаются объектами с круглым сечением или, как в случае с космическими полетами, при расчете траекторий объектов, движущихся по круговым орбитам. Если плотникам при расчетах хватает понимания, что «π — это примерно 3», то токарям, при создании более точных изделий, могут пригодиться один-два знака π после запятой.
Число пи (обозначается греческой буквой π) — это значение, которое получается, если поделить длину окружности на ее диаметр. Иррациональное число π, если записать его в виде десятичной дроби, никогда не заканчивается (оно бесконечное), и последовательность цифр в этой дроби не повторяется (как, например, в числе 3,145145145145…). Вот первые 30 знаков числа пи после запятой — 3,141592653589793238462643383279.
Число π в разном приближении используют мастера и инженеры во многих сферах, когда занимаются объектами с круглым сечением или, как в случае с космическими полетами, при расчете траекторий объектов, движущихся по круговым орбитам. Если плотникам при расчетах хватает понимания, что «π — это примерно 3», то токарям, при создании более точных изделий, могут пригодиться один-два знака π после запятой.
Американцы и жители еще нескольких стран, которые при записи даты сначала указывают месяц, а потом день, отмечают День числа пи 14 марта (то есть 3.14) из-за того, что при округлении до двух знаков после запятой число π, собственно, так и записывается — 3,14.
Однако дата 22 июля (22/7, как это часто пишут у нас и во многих других странах мира) более точно соответствует значению π, потому что если 22 поделить на 7, то получится 3,1428571…, что ближе к значению самого известного иррационального числа, чем просто 3,14.
Но сколько знаков π после запятой вообще может пригодиться в прикладных задачах реального мира? Мы решили это узнать.
Однако дата 22 июля (22/7, как это часто пишут у нас и во многих других странах мира) более точно соответствует значению π, потому что если 22 поделить на 7, то получится 3,1428571…, что ближе к значению самого известного иррационального числа, чем просто 3,14.
Но сколько знаков π после запятой вообще может пригодиться в прикладных задачах реального мира? Мы решили это узнать.
Представим себе ученого Робина Гуда. На некотором расстоянии от него расположено яблоко, которое наш герой должен поразить стрелой из лука — в нашей фантастической вселенной стрела, выпущенная из лука, мгновенно пронизывает пространство на любом расстоянии по прямой, пока не пробьет фрукт насквозь. Чтобы попасть в яблоко, наш ученый должен, зная расстояние до объекта (то есть радиус окружности, в центре которой стоит стрелок, а на самой окружности — яблоко) и применяя число π, рассчитать направление выстрела.
Итак, представим себе: он принял в своих расчетах, что π = 3,14 — то есть отбросил все числа дальше второго знака после запятой. Рассчитав точку на окружности, где, по его мнению, находится яблоко, Робин легко попадет в цель, если фрукт от него не дальше 15 м — для бОльших расстояний погрешность будет слишком велика.
Когда ученый стрелок принял, что π = 3,14159, он поразил яблоко на крыле авиалайнера, пролетающего над ним на высоте 9,5 км.
Далее наш герой использовал семь знаков после запятой (π = 3,1415926) и попал из Киева в яблоко, расположенное в центре Львова — это почти полтысячи километров!
А округлив π до 3,1415926535897 (13 знаков после запятой), он сумел с Земли попасть в небольшой фрукт на поверхности Венеры.
Когда же стрелок взял для расчетов число 3,1415926535897932 (16 знаков после запятой), он сумел поразить цель, которая находится на умопомрачительной дистанции в 4,3 световых года, где-то в звездной системе альфа Центавра.
Ну а для того, чтобы точно рассчитать месторасположение яблока на окружности, проходящей по границе видимой Вселенной (представим, что яблоко, как серфер на волне, перемещается в авангарде расширяющейся Вселенной), понадобится всего лишь 30 знаков числа π после запятой: 3,141592653589793238462643383279.
Вот так количество знаков числа π влияет на точность вычислений.
Итак, представим себе: он принял в своих расчетах, что π = 3,14 — то есть отбросил все числа дальше второго знака после запятой. Рассчитав точку на окружности, где, по его мнению, находится яблоко, Робин легко попадет в цель, если фрукт от него не дальше 15 м — для бОльших расстояний погрешность будет слишком велика.
Когда ученый стрелок принял, что π = 3,14159, он поразил яблоко на крыле авиалайнера, пролетающего над ним на высоте 9,5 км.
Далее наш герой использовал семь знаков после запятой (π = 3,1415926) и попал из Киева в яблоко, расположенное в центре Львова — это почти полтысячи километров!
А округлив π до 3,1415926535897 (13 знаков после запятой), он сумел с Земли попасть в небольшой фрукт на поверхности Венеры.
Когда же стрелок взял для расчетов число 3,1415926535897932 (16 знаков после запятой), он сумел поразить цель, которая находится на умопомрачительной дистанции в 4,3 световых года, где-то в звездной системе альфа Центавра.
Ну а для того, чтобы точно рассчитать месторасположение яблока на окружности, проходящей по границе видимой Вселенной (представим, что яблоко, как серфер на волне, перемещается в авангарде расширяющейся Вселенной), понадобится всего лишь 30 знаков числа π после запятой: 3,141592653589793238462643383279.
Вот так количество знаков числа π влияет на точность вычислений.
Неудивительно, что инженеры НАСА в своих расчетах берут в два раза меньше знаков после запятой, чем мы в нашем умозрительном примере: в прикладных задачах ракетостроителей даже 15 знаков после запятой хватает с большущим запасом.
А сколько знаков числа π вы можете назвать по памяти?
